已知数列{an}{n=1，2，3…，2015}，圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2006-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为（）A.2014B.2015C.4028D.4030

Question

已知数列{a_n}{n=1，2，3…，2015}，圆C₁：x²+y²-4x-4y=0，圆C₂：x²+y²-2a_nx-2a_2006-ny=0，若圆C₂平分圆C₁的周长，则{a_n}的所有项的和为（　　）

A. 2014

B. 2015

C. 4028

D. 4030

Answer 1

圆C₁：x²+y²-4x-4y=0，圆C₂：x²+y²-2a_nx-2a_2016-ny=0，
相减可得：（2-a_n）x+（2-a_2016-n）y=0，（*）
∵圆C₂平分圆C₁的周长，
∴直线（*）经过圆C₁的圆心（2，2），
∴2（2-a_n）+2（2-a_2016-n）=0，
∴a_n+a_2016-n=4．
∴a₁+a₂₀₁₅=a_n+a_2016-n=4
∴{a_n}的所有项的和为S₂₀₁₅=(2015(a1+a2015))/(2)=4030．
故选：D．