二阶递推数列怎么求通项公式?说下方法.不能特征方程,如果化x(n+1)-a*xn=b(xn-a*x(n-1)),如果有2个不相同实数解,然后怎么代??

Question

二阶递推数列怎么求通项公式?
说下方法.
不能特征方程,如果化x_(n+1) - a * x_n = b(x_n - a * x_(n-1)) ,如果有2个不相同实数解,然后怎么代??

Answer 1

对于形如 a(n+2)+p*a(n+1)+q*a(n)=0的递推式.
其特征方程为 x^2+p*x+q=0,求出方程的两根.
x1,x2.
若两根为实数, x1=x2时,a(n)=(k1+k2*x1)*x1^n
x1!=x2里,a(n)=k1*x1^n + k2*x2^n
若两根为复数,x1=t*(cos(sita)+i*sin(sita)),t>0
则 a(n)=t^n*(k1*cos(n*sita)+k2*sin(n*sita))
其中 k1,k2待定系数.
此方法为特征方程法.