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拱桥抛物线数学问题一抛物线形拱桥跨度为26根号2米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?
题目详情
拱桥抛物线数学问题
一抛物线形拱桥跨度为26根号2米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?
一抛物线形拱桥跨度为26根号2米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?
▼优质解答
答案和解析
以拱桥跨度为x轴,以拱桥跨度的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,得抛物线方程:
y=-kx^2+b
当x=26√2/2=13√2时,y=0;当x=0时,y=6.5
将上述两个方程坐标分别代入方程,得到二元一次方程组,解这个方程组,得,k=1/52,b=6.5,所以,原方程为:
y=-1/52x^2+6.5
如果想安全通过该拱桥,竹排必须从拱桥中间通过,根据题意,木箱边沿处x=±2,将x=±2代入抛物线方程,得y=6.423
因为6.423>6,所以,竹排可以安全通过拱桥.
y=-kx^2+b
当x=26√2/2=13√2时,y=0;当x=0时,y=6.5
将上述两个方程坐标分别代入方程,得到二元一次方程组,解这个方程组,得,k=1/52,b=6.5,所以,原方程为:
y=-1/52x^2+6.5
如果想安全通过该拱桥,竹排必须从拱桥中间通过,根据题意,木箱边沿处x=±2,将x=±2代入抛物线方程,得y=6.423
因为6.423>6,所以,竹排可以安全通过拱桥.
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