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已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2013)+f(2015)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2013)+f(2015)的值为( )
A. -1
B. 1
C. 0
D. 无法计算
A. -1
B. 1
C. 0
D. 无法计算
▼优质解答
答案和解析
∵f(-x-1)=g(-x)=-g(x)=-f(x-1),又f(x)为偶函数
∴f(x+1)=f[-(x+1)]=f(-x-1),于是f(x+1)=-f(x-1)
∴f(x+1)+f(x-1)=0.
∴f(2013)+f(2015)=f(2014-1)+f(2014+1)=0,
故选:C.
∴f(x+1)=f[-(x+1)]=f(-x-1),于是f(x+1)=-f(x-1)
∴f(x+1)+f(x-1)=0.
∴f(2013)+f(2015)=f(2014-1)+f(2014+1)=0,
故选:C.
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