（x-1）11展开式中x的所有偶次项的系数之和是．

Question

（x-1）¹¹展开式中x的所有偶次项的系数之和是______．

Answer 1

（x-1）¹¹展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 11

•（-1）^r•x^11-r，
令11-r为偶数，可得r为奇数，故r=1，3，5，7，9，11，
∴开式中x的所有偶次项的系数之和是-

C

1 11

-

C

3 11

-

C

5 11

-

C

7 11

-

C

9 11

-

C

11 11

=-2¹⁰=-1024，
故答案为：-1024．