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定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3-2x），则f（312）=（）A.12B.-12C.-1D.1
题目详情
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3-2x），则f（
）=（ ）31 2
A. 1 2
B. -1 2
C. -1
D. 1
▼优质解答
答案和解析
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
则f（x）的周期是4，
∴f（
）=f（4×4-
）=f（-
）=-f（
）=-[
•(3-1)]=-1，
故选C．
∴f（-x）=-f（x），
∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
则f（x）的周期是4，
∴f（
| 31 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选C．
看了 定义在R上的奇函数f（x）满...的网友还看了以下：
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