证明2的偶次方减1能被3整除,例4-1=3,16-1=15谢谢

Question

证明2的偶次方减1能被3整除,例4-1=3,16-1=15谢谢

Answer 1

设n=2k(k=0,1,2……),则2^n-1=2^(2k)-1=4^k-1=4^k-1
用归纳法：
（1）当k=0时,成立（k=1时也成立）；
（2）设k=m时成立,设4^m-1=3f,那么4^m=3f+1(f是一个整数)
（3）当k=m+1时,有4^(m+1)-1=4*4^m-1=4(3f+1)-1=12f+3=3(4f+1)明显可以被3整除
那么4^k-1都可以被3整除,证毕.