设函数f(x)的定义域是全体实数,则函数f（x)·f(-x）是A单调减函数B偶函数c有界函数D周期函数为什么...

Question

设函数f(x)的定义域是全体实数,则函数f（x)·f(-x）是
A单调减函数
B偶函数
c有界函数
D周期函数
为什么...

Answer 1

基本分析：f(x)的定义域是全体实数,值域及曲线未知,设f(x)为非奇非偶函数、奇函数或偶函数中的任意一种函数.设f（y）=f（x)·f(-x）：（1）当为非奇非偶函数时,f（x)不等于f(-x）,则f（-y）=f[-（x)]·f[-(-x]）=f（y）=f（x)·f(-x）=f（y）,为偶函数；（2）当为偶函数时,f（x)=f(-x）,f（x)·f(-x）等于f（x)的平方f(-x）的平方,f(-y）=f（y）,为偶函数；（3）同理,当为奇函数时,f（x)=-f(-x）,f（x)·f(-x）等于负f（x)的平方负f(-x）等于的平方,为偶函数.
正确答案应满足以上3种条件.
用排除法：对于A答案,偶函数不会是单调减函数,故对于（2）（3）不满足,排除.
对于B答案,正确.
对于C答案,若f（x）的值域为只要有单向为∞,就不是有界的,如f（x）等于x的平方,故C也排除.
对于D答案,偶函数不一定是周期函数,故D答案排除.
综合所述：正确答案为B.