早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,求证：G(x)=f(x)·g(x)是奇函数.
题目详情
已知函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,求证：G(x)=f(x)·g(x)是奇函数.
▼优质解答
答案和解析
f(x)在区间D上是奇函数
f(-x)=-f(x)
g（x）在区间D上是偶函数
g(-x)=g(x)
G（x）=f（x）*g（x）
G(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-G(x)
所以
G(x）=f（x）*g（x）是奇函数
f(-x)=-f(x)
g（x）在区间D上是偶函数
g(-x)=g(x)
G（x）=f（x）*g（x）
G(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-G(x)
所以
G(x）=f（x）*g（x）是奇函数
看了 已知函数y=f(x)在区间D...的网友还看了以下：
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小 2020-04-05 …
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M（a),最小值为 2020-04-06 …
已知3\1≤a≤1若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N 2020-04-06 …
函数f(x)=x^2-4x+c与函数g(x)=x+a/x在区间(0,+∞)上的同一点处有相同的最小 2020-05-13 …
已知函数f（x）=ax-lnx，g（x）=eax+3x，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ） 2020-06-12 …
已知函数y=f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是偶函数,求证：G(x)=f(x 2020-07-13 …
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)分别是f( 2020-08-01 …
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x) 2020-08-01 …
设函数F(X)=√2/2cos(2x+∏/4)+sin^2x,求函数f(x)的最小正周期2.设函数 2020-08-03 …
设函数F(X)=√2/2cos(2x+∏/4)+sin^2x,求函数f(x)的最小正周期2.设函数 2020-08-03 …