利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f（x）=-x3-3x+5；（2）f（x）=2x•ln（x-2）-3；（3）f（x）=ex-1+4x-4；（4）f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x．

Question

利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：
（1）f（x）=-x³-3x+5；
（2）f（x）=2x•ln（x-2）-3；
（3）f（x）=e^x-1+4x-4；
（4）f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=-x³-3x+5是单调递减函数，
又∵f（1）=-1³-3×1+5=1>0，f（2）=-2³-3×2+5=-9<0，
∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，
故必存在零点的区间是 （1，2），图象如图所示：
（2）∵函数f（x）=2x•ln（x-2）-3是单调递增函数，
又∵f（4）=8ln2-3>0，f（3）=-3<0，
∴函数f（x）的零点必在区间（3，4）上，
故必存在零点的区间是 （3，4），图象如图所示：

（3）∵函数f（x）=e^x-1+4x-4是单调递增函数，
又∵f（1）=1+4-4>0，f（0）=(1)/(e)-4<0，
∴函数f（x）的零点必在区间（0，1）上，
故必存在零点的区间是 （0，1），图象如图所示：

（4）f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的图象如图所示，
∵f（-4）=-4<0，f（-3）=15>0，f（-2）=-2<0，f（3）=3>0，f（2）<0，
∴函数f（x）的零点在区间（-4，3），（-3，-2），（2，3）上．