（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将

Question

（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

Answer 1

证明：（1）∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，
∴∠DAC=ECB，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB

∠DAC=∠ECB

AC=CB

∴△ADC≌△CEB；
（2）如图1，

根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，B′D′⊥AC，
∵∠C′AC=∠AC′B′=∠AD′B′，
∴四边形C′AD′B′是矩形，
∴AC′=B′D′=AC=4，
∴S_△AB′C=(1)/(2)AC×B′D′=(1)/(2)×4×4=8；
（3）如图2，

∵△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=∠BCE=60°，
∴∠OBF=∠OCP=120°，
∴∠BOF+∠BFO=60°，
∵∠POF=120°，
∴∠BOF+∠OPC=60°，
∴∠BFO=∠CPO，
∵OP=OF，
∴△OCP≌△FBO，
∴CP=BO=BC-OC=3-2=1，
∴EP=EC+CP=3+1=4，
∵动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，
∴t=4÷1=4s．