若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^2+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上有最值,求m的取值范围

Question

若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^2+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上有最值,求m的取值范围

Answer 1

由（2,f(2)）点切线倾斜角为45得,
f'(2)=1,即a/2-2=1,则,a=-2,f'(x)=-2/x+2,
则g(x)=x^3+x^2(-2/x+2+m/2)=x^3+(2+m/2)x^2-2x,g'(x)=3x^2+(4+m)x-2,
题中说函数不单调,也就是说在(t,3)范围内,g'(x)=0有解,
因为g'(0)=-20时方程有解,
3t^2+(4+m)t-20,
解之得-37/3