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设a是直线l的倾斜角,向量a=(2,-1),b=(sin2a,cos2a+sin2a),若a⊥b,则直线l的斜率是()A.1B.±2-1C.2-1D.-2+1
题目详情
设a是直线l的倾斜角,向量
=(2,-1),
=(sin2a,cos2a+sin2a),若
⊥
,则直线l的斜率是( )
A. 1
B. ±
-1
C.
-1
D. -
+1
a |
b |
a |
b |
A. 1
B. ±
2 |
C.
2 |
D. -
2 |
▼优质解答
答案和解析
解;∵向量
=(2,-1),
=(sin2a,cos2a+sin2a),且
⊥
,
∴2sin2a-(cos2a+sin2a)=sin2a-cos2a=0,
即sin2a=cos2a;
又∵cos2a≠0,
∴tan2a=1,
即
=1;
整理得tan2a+2tana-1=0,
解得tana=
-1,或tana=-
-1;
∴直线l的斜率是±
-1.
故选:B.
a |
b |
a |
b |
∴2sin2a-(cos2a+sin2a)=sin2a-cos2a=0,
即sin2a=cos2a;
又∵cos2a≠0,
∴tan2a=1,
即
2tana |
1−tan2a |
整理得tan2a+2tana-1=0,
解得tana=
2 |
2 |
∴直线l的斜率是±
2 |
故选:B.
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