设a是直线l的倾斜角，向量a=（2，-1），b=（sin2a，cos2a+sin2a），若a⊥b，则直线l的斜率是（）A.1B.±2-1C.2-1D.-2+1

Question

设a是直线l的倾斜角，向量

a

=（2，-1），

b

=（sin2a，cos2a+sin2a），若

a

⊥

b

，则直线l的斜率是（　　）
A. 1
B. ±√(2)-1
C. √(2)-1
D. -√(2)+1

Answer 1

解；∵向量

a

=（2，-1），

b

=（sin2a，cos2a+sin2a），且

a

⊥

b

，
∴2sin2a-（cos2a+sin2a）=sin2a-cos2a=0，
即sin2a=cos2a；
又∵cos2a≠0，
∴tan2a=1，
即(2tana)/(1−tan2a)=1；
整理得tan²a+2tana-1=0，
解得tana=√(2)-1，或tana=-√(2)-1；
∴直线l的斜率是±√(2)-1．
故选：B．