如图比较ab+bc与ac的大小关系是它的根据是

Question

如图 比较ab+bc与ac的大小关系是 它的根据是

Answer 1

设中心对称点为(m,n)
原曲线上任意一点（p,q）则其关于中心的对称点（2m-p,2n-q）也必在该曲线上,即有：
(p-a)(p-b)(p-c)=q
(2m-p-a)(2m-p-b)(2m-p-c)=2n-q
上下两式作和,消去了q,化简后为：
2n=(p-a)(p-b)(p-c)-(p-(2m-a))(p-(2m-b))(p-(2m-c))
=p^3-p^2*(a+b+c)+p(ab+bc+ac)-abc-
[p^3-p^2*(2m-a+2m-b+2m-c)+p[(2m-a)(2m-b)+(2m-c)(2m-b)+(2m-a)(2m-c)]-(2m-a)(2m-b)(2m-c)]
=p^2*(6m-2a-2b-2c)+p(4m(a+b+c)-12m^2)+(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc
因为p,q是任意的都成立,所以
6m-2a-2b-2c=0
4m(a+b+c)-12m^2=0
2n=(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc
所以m=(a+b+c)/3,
n=(2b+2c-a)(2a+2c-b)(2a+2b-c)/6-abc/2
对称中心坐标为(m,n)