已知集合A={x|2x-1x+1≤1，x∈R}，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．

Question

已知集合 A={x|(2x-1)/(x+1) ≤1，x∈R} ，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁ _R A=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由 (2x-1)/(x+1) ≤1 ，得 (x-2)/(x+1) ≤0 ⇒-1＜x≤2，
∴A=（-1，2]．
（2）C _R A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=[a-1，a+1]，
由B∩C _R A=B，得B⊆C _R A，
所以a+1≤-1或a-1＞2
所以a的范围为（-∞，-2]∪（3，+∞）．