如图,在平面直角坐标系中,A的坐标分别为(6,8),点B在x轴上运动,当△OAB是等腰三角形时,点B的坐标为

Question

如图 ,在平面直角坐标系中,A的坐标分别为(6,8),点B在x轴上运动,当△OAB是等腰三角形时,
点B的坐标为

Answer 1

（1）C（3,4）,D（9,4）；
（2）易知：OB=AB=10；
∵C点坐标为（3,4）,
∴点C到x轴的距离为4
①当点D在线段OA上,即0＜t≤6时,OD=2t；
则：S=
1
2
OD×4=
1
2
×2t×4=4t；
②当D在线段AB上,即6≤t＜11时,BD=OA+AB-2t=22-2t；
过D作DM⊥OB于M,过点A作AN⊥OB于N；
则△BMD∽△BNA,得：
DM
AN
=
BD
BA
=
22−2t
10
=
11−t
5
；
易知S△OAB=48；
∵S△ODB：S△OAB=DM：AN=（11-t）：5,
∴S△OBD=S△OAB•
11−t
5
=
48
5
（11-t）；
∵BC=OC,
∴S=S△BCD,即S=
1
2
S△OBD=
24
5
（11-t）=-
24
5
t+
264
5
；
③当D在线段OB上时,O、C、D三点共线,不能构成三角形,此种情况不成立；
综上可知：当t=6时,S最大,且Smax=24；
（3）当0≤t≤5s时,D在线段OA上运动,E在线段AB上运动；
△OCD中,OC=5,OD=2t；△DAE中,AD=12-2t,AE=2t；
①当△OCD∽△ADE时,
OC
AD
＝
OD
AE
=1,∴OC=AD,即12-2t=5,t=
7
2
；
②当△OCD∽△AED时,
OC
AE
＝
OD
AD
,即
5
2t
＝
2t
12−2t
,解得t=
265
−5
4
；
综上所述,当t=
7
2
或
265
−5
4
时,两个三角形相似．