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已知一个圆柱形储油桶,其底面半径为R高为h,若把储油桶水平放置,此时桶内有油的部分所占圆弧占底面圆周的四分之一,则油桶直立时,油的高度是?
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已知一个圆柱形储油桶,其底面半径为R高为h,若把储油桶水平放置,此时桶内有油的部分所占圆弧占底面圆周的四分之一,则油桶直立时,油的高度是?
▼优质解答
答案和解析
储油桶水平放置,此时桶内有油的部分所占圆弧占底面圆周的四分之一
如图所示
阴影部分面积s=四分之一圆弧面积-三角形面积
=0.25*π*R²-0.5*R²=（0.25*π-0.5）*R²
所以油的体积V油=s*h=（0.25*π-0.5）*R²*h
所以油桶直立时,油面高度=V油/圆的面积=（0.25*π-0.5）*R²*h/(π*R²)
=（0.25-0.5/π）*h
如图所示
阴影部分面积s=四分之一圆弧面积-三角形面积
=0.25*π*R²-0.5*R²=（0.25*π-0.5）*R²
所以油的体积V油=s*h=（0.25*π-0.5）*R²*h
所以油桶直立时,油面高度=V油/圆的面积=（0.25*π-0.5）*R²*h/(π*R²)
=（0.25-0.5/π）*h
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