在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（-3，-1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为23，求直线l的方程．

Question

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（-√(3)，-1）．
（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；
（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2√(3)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（-√(3)，-1）．
∴

4+2D+F=0

4+2E+F=0

4-√(3)D-E+F=0

，解得D=0，E=0，F=-4，
即圆P的方程为x²+y²=4．
（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x²+y²=4．
得y₁=√(3)或y₂=-√(3)，
故弦长|y₁-y₂|=2√(3)，
设点C到直线M得y=√(3)，满足条件．
当直线斜率k存在时，
设所求的方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
由已知弦心距d=√(22-3)=1，
∴(|-k+1|)/(√(1+k2))=1，解得k=0，
即直线方程为y=1，
综上所求的直线方程为x=1或y=1．