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已知y=f(x)在R上可导,则y=f(x)的导数是偶函数是y=f(x)为奇函数的什么条件
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已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什么条件
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答案和解析
y=f(x)为奇函数,则y'为偶函数, 因此这是必要条件
反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数.因此这不是充分条件
所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件.
反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数.因此这不是充分条件
所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件.
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