对于函数y=f(x),x∈D,如果存在区间[a,b]包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],那么我们称y=f(x),x∈D,满足条件*,.（2）是否存在实数k,使得函数y=x^2+3x+k满足条件*?若存在,求出k的取值范围,若不存

Question

对于函数y=f(x),x∈D,如果存在区间[a,b]包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],
那么我们称y=f(x),x∈D,满足条件*,.（2）是否存在实数k,使得函数y=x^2+3x+k满足条件*?若存在,求出k的取值范围,若不存在请说明理由?

Answer 1

y=x^2+3x+k
=(x+3/2)^2+k-9/4
值域：[k-9/4,+∞)
定义域：R
对称轴x=-3/2的两侧均为单调区间
设x>=-3/2
x^2+3x+k=x
x^2+2x+k=0
(x+1)^2=1-k
x=-1±√(1-k)
1-k>=0
k=-3/2
1/2>=√(1-k)
1/4>=1-k
k>=3/4
当3/4=