四边形ABCD中,AB等于BC.BE垂直于AD垂足为E.角BCD减角ABE等于90度,过点C作CF平行于AD交对角线BD于点F...四边形ABCD中,AB等于BC.BE垂直于AD垂足为E.角BCD减角ABE等于90度,过点C作CF平行于AD交对角线BD于点F,

Question

四边形ABCD中,AB等于BC.BE垂直于AD垂足为E.角BCD减角ABE等于90度,过点C作CF平行于AD交对角线BD于点F...
四边形ABCD中,AB等于BC.BE垂直于AD垂足为E.角BCD减角ABE等于90度,过点C作CF平行于AD交对角线BD于点F,求证：CF等于CD

Answer 1

证明：作BG⊥DC交DC延长线于G.
∵∠BCD=∠G+∠CBG=90°+∠CBG ∠BCD=90°+∠ABE
∴∠ABE=∠CBG
∵∠AEB=∠G=90° AB=BC
∴⊿AEB≌⊿CGB
∴BE=BG
∵∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°
∴∠EBG=∠CBE+∠CBG=∠ABE+∠CBE=90°
∵∠BED=∠G=90°
∴四边形BGDE是正方形
∴∠EDB=∠CDF
∵CF∥AD
∴∠CFD=∠EDB
∴∠CFD=∠CDF
∴CD=CF