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已知函数f(x)=x-m/2x-1（m≠½）,f(1/2015)+f(2/2015)+…+f(214/2015)=
题目详情
已知函数f(x)=x-m/2x-1（m≠½）,f(1/2015)+f(2/2015)+…+f(2
14/2015)=
14/2015)=
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x-m)/(2x-1),
f(1-x)=(1-x-m)/(2(x-1)-1)=(x-1+m)/(2x-1),
∴f(x)+f(1-x)=(x-m)/(2x-1)+(x-1+m)/(2x-1)=1,
∴f(1/2015)+f(2/2015)+...+f(2014/2015)
=[f(1/2015)+f(2014/2015)]+[f(2/2015)+f(2013/2015)]+...+[f(1007/2015)+f(1008/2015)]
=1007.
f(1-x)=(1-x-m)/(2(x-1)-1)=(x-1+m)/(2x-1),
∴f(x)+f(1-x)=(x-m)/(2x-1)+(x-1+m)/(2x-1)=1,
∴f(1/2015)+f(2/2015)+...+f(2014/2015)
=[f(1/2015)+f(2014/2015)]+[f(2/2015)+f(2013/2015)]+...+[f(1007/2015)+f(1008/2015)]
=1007.
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