已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=1Sn+n，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（）A．[12，1)B．(12，1)C．[12，34)D．[23，1)

Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令bn=(1)/(Sn+n)，则数列{b_n}的前n项和的取值范围为（　　）

A．[(1)/(2)，1)
B．((1)/(2)，1)
C．[(1)/(2)，(3)/(4))
D．[(2)/(3)，1)

Answer 1

∵a_n=2n-1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴S_n=n²
∴bn=(1)/(Sn+n)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)
∴数列{b_n}的前n项和为1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)
当n=1时，有最小值(1)/(2)
∴数列{b_n}的前n项和的取值范围为[(1)/(2)，1)
故选A