设函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)=∫[a,x]f(t)dt,则（）（A)g(x)是f(x)在[a,b]上的原函数（C)g(x)是f(x)在[a,b]上的唯一原函数详细说明理由

Question

设函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)= ∫[a,x]f(t)dt,则（）
（A)g(x)是f(x)在[a,b]上的原函数
（C)g(x)是f(x)在[a,b]上的唯一原函数
详细说明理由

Answer 1

1.可以按照定义,利用定积分的中值定理,证明 g '(x) = f(x)
于是,g(x))是f(x)在[a,b]上的原函数.
2.可以证明 g(x) + C 的导数都是 f(x),g(x) + C 都是f(x)在[a,b]上的原函数.
A 正确.