1、一气球在离开观察员500m处离地往上升,上升速度是140米每分钟,当气球高度为500m时,观察员视线的仰角的增加率是多少?2、一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120千米每小时的常速沿着一条

Question

1、一气球在离开观察员500m处离地往上升,上升速度是140米每分钟,当气球高度为500m时,观察员视线的仰角的增加率是多少?
2、一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120千米每小时的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车,通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km,并且此距离以160千米每小时的速度减少.试求出汽车行进的速度.
我刚学微积分,

Answer 1

设气球上升t后,其高度为h,观察员视线的仰角为α rad,所以 tanα=h/500两边对t求导,得 sec^2α *dα /dt = 1/500 * dh/dt当h=500时,dh/dt=140,tanα=1,sec^2 a =2,代入上式得2dα/dt = 1/500 *140,所以 dα/dt = 70/5...