若函数y=f(x)的图像与函数y=log2^根号x-1的图像关于直线y=x对称则f=(x-1)是多少,我要详解过成和原因,

Question

若函数y=f(x)的图像与函数y=log2^根号x -1的图像关于直线y=x对称则f=(x-1)是多少,我要详解过成和原因,

Answer 1

因为函数y1=f(x)的图像与函数y2=log2^根号x -1的图像关于直线y=x对称,所以两个函数互为反函数,即y1*y2=1,即可求出函数f（x）表达式为f（x）=1/（log2^根号x -1）定义域为x>1且x不等于2,因为求的是f（x-1）,故f（x-1）=1/（log2^根号x） ,定义域x>2
你好我对回答进行补充：前面的不变,关键是对最后一步的化简,
即是求log2^根号x的反函数,令y=log2^根号x=1/2log2（x）,
即2y=log2（x）,两边取以2为地的指数得：2^(2y)=x,化简得,x=4^y,交换x,y即可求出log2^根号x的反函数y=4^x,即可得出最终答案：
f（x-1）=1/（log2^根号x）=4^x ,定义域x>2
还可以利用指数函数和对数函数互为反函数直接得出结果.