三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(√3-1)c求角A的大小

Question

三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(√3-1)c
求角A的大小

Answer 1

A+C=120°,C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°