如图,在三角形ABC中,BD、CE是AC、AB上的高线,相交于O,AO延长线BC于F,AF是三角形ABC的一条角平分线,若角ABC等于65度,试求角BOC的度数?要因为所以,还有，高线是不是垂直的意思？

Question

如图,在三角形ABC中,BD、CE是AC、AB上的高线,相交于O,AO延长线BC于F,AF是三角形ABC的一条角平分线,
若角ABC等于65度,试求角BOC的度数?
要因为所以,
还有，高线是不是垂直的意思？

Answer 1

∵BD⊥AC、CE⊥AB
∴AF⊥BC （三垂心定理）
∵∠ABC＝65
∴∠BAF＝90-∠ABC＝90-65＝25
∴∠AOE＝90-∠BAF＝90-25＝65
∵AF平分∠BAC
∴∠CAF＝∠BAF＝25
∴∠AOD＝90-∠CAF＝90-25＝65
∴∠EOD＝∠AOE+∠AOD＝65+65＝130
∵∠BOC与∠EOD为对顶角
∴∠BOC＝∠EOD＝130
高线当然是垂直