已知y2=4a（x-a），（a＞0），则u=（x-3）2+y2的最小值为．

Question

已知y²=4a（x-a），（a＞0），则u=（x-3）²+y²的最小值为______．

Answer 1

∵y²=4a（x-a），（a＞0，x≥a），
∴u=（x-3）²+y²
=x²-6x+9+4ax-4a²
=[x-（3-2a）]²+12a-8a²，
其对称轴为x=3-2a，顶点坐标为（3-2a，12a-8a²）．
若3-2a≥a＞0，即0＜a≤1时，有x=3-2a时，u取得最小值12a-8a²．
若3-2a＜a，即a＞1时，u在x∈[a，+∞）单调递增，∴当x=a时，u取得最小值a²-6a+9．
综上可得：u_min=

12a−8a2，当0＜a≤1时

a2−6a+9，当a＞1时

．
故答案为：u_min=

12a−8a2，当0＜a≤1时

a2−6a+9，当a＞1时

．