当x取何值时,x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值有最小值?并求出最小值

Question

当x取何值时,x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值有最小值?并求出最小值

Answer 1

分情况讨论：
① 当 x≤1 时,|x-1|+|x-2|+|x-3| = -(x-1)-(x-2)-(x-3) = -3x+6 ,当 x = 1 时有最小值为 3 ；
② 当 1≤x≤2 时,|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)-(x-2)-(x-3) = -x+4 ,当 x = 2 时有最小值为 2 ；
③ 当 2≤x≤3 时,|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)+(x-2)-(x-3) = x ,当 x = 2 时有最小值为 2 ；
④ 当 x≥3 时,|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)+(x-2)+(x-3) = 3x-6 ,当 x = 3 时有最小值为 3 ；
综上可得：当 x = 2 时,|x-1|+|x-2|+|x-3| 有最小值为 2 .