已知函数f(x)＝2sin(2x−π4)．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调区间．

Question

已知函数f(x)＝√(2)sin(2x−(π)/(4))．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调区间．

Answer 1

（1）最小正周期为：T=(2π)/(2)=π
∵sin(2x−(π)/(4))最大值为1
∴f（x）_max=√(2)
（2）∵f（x）的单调增区间为2x-(π)/(4)∈[−(π)/(2)+2kπ，(π)/(2)+2kπ] k∈Z
即：x∈[−(π)/(8)+kπ，(π)/(8)+kπ]   k∈Z
又∵f（x）的单调减区间为2x-(π)/(4)∈[(π)/(2)+2kπ，(3π)/(2)+2kπ]  k∈Z
即：x∈[(3π)/(8)+kπ，(7π)/(8)+kπ] k∈Z