将各项均为正整数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依次增大）．bn表示该数阵中第n行第1个数．已知数列{bn}为公比为q等比数列，a1=1，

Question

将各项均为正整数的数列{a_n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依次增大）．b_n表示该数阵中第n行第1个数．已知数列{b_n}为公比为q等比数列，a₁=1，a₃=a₂+1，且从第3行开始，从左到右，各行均构成公差为d的等差数列．
（Ⅰ）设q=2，d=1，试确定a₂₀₁₄是数阵的第几行的第几个数，并求a₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）设q=2，d=1，试确定数列{a_k}（k∈N^*，k≤2014）中能被3整除的项的个数．
（Ⅲ）求证：数列{a_n}是单调递增数列的充分必要条件是q≥2，d≥1且q³-q²＞2d（q，d∈N^*）．

Answer 1

（Ⅰ）由1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+62+63=2016，2013-1953=60知，a2014为数阵中第63行，第61列的数．∵q=2，d=1，∴a2014=262+60；（Ⅱ）q=2，d=1，bn=2n-1=an(n-1)2+1，an(n-1)2+k=bn+k-1=2n-1+k-1．由（Ⅰ）分析...