如图，点O是△ABC的内心，根据下列条件，求∠BOC的度数．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°；（2）∠A=50°．

Question

如图，点O是△ABC的内心，根据下列条件，求∠BOC的度数．
（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°；
（2）∠A=50°．

Answer 1

（1）∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC=25°，∠OCB=(1)/(2)∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°；
（2）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．