如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4，m），请求出△CBE的

Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0），
∴设y=ax²+bx+c=a（x-1）（x-5），
把C（0，5）代入得：5=5a，
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），
即y=x²-6x+5，
答：这个二次函数的解析式是y=x²-6x+5．
（2）y=x²-6x+5，
当x=4时，m=16-24+5=-3，
∴E（4，-3），
设直线EC的解析式是y=kx+b，
把E（4，-3），C（0，5）代入得：

−3＝4k+b

5＝b

，
解得：

k＝−2

b＝5

，
∴直线EC的解析式是y=-2x+5，
当y=0时0=-2x+5，
解得：x=(5)/(2)，
∴M的坐标是（(5)/(2)，0），
过E作EN⊥X轴于N，
∴EN=|-3|=3，BM=5-(5)/(2)=(5)/(2)，
∴S_△CBE=S_△CBM+S_△BME=(1)/(2)×(5)/(2)×5+(1)/(2)×(5)/(2)×3=10，
答：△CBE的面积S的值是10．