函数y=(1/20)^(根号下-x^2+x+2)的单调区间是

Question

函数y=(1/20)^(根号下-x^2+x+2)的单调区间是

Answer 1

函数y=(1/20)^√(-x²+x+2)的单调区间是
定义域：由-x²+x+2=-(x²-x-2)=-(x-2)(x+1)≧0,得(x-2)(x+1)≦0,故定义域为-1≦x≦2.
设y=(1/20)^u；u=√t；t=(-x²+x+2)=-(x²-x)+2=-[(x-1/2)²-1/4]+2=-(x-1/2)²+9/4；
y是u的减函数；u是t的增函数；t是x的二次函数：顶点(1/2,9/4),开口朝下,在区间[-1,1/2]
内单调增；在区间[1/2,2]内单调减.
按同增异减原理可知：
在区间[1/2,2]内,x↑,t↓,u↓,y↑,即[1/2,2]是y的单增区间.
在区间[-1,1/2]内,x↑,t↑,u↑,y↓,即[-1,1/2]是y的单减区间.