叠加法求通项是否需要在最后验证n=1在用叠加法求通项的时候,如a(n)-a(n-1)=2n-1列出所有,叠加后,是否需要在求出的通项公式中,在去验证a1是否符合?因为根据我的经验,a1都是符合的,但是毕竟

Question

叠加法求通项 是否需要在最后验证n=1
在用叠加法求通项的时候,如a (n)-a(n-1)=2n-1 列出所有,叠加后,是否需要在求出的通项公式中,在去验证a1是否符合?
因为根据我的经验,a1都是符合的,但是毕竟上面的叠加中用到了a(n-1),是在n≥2的前提下的.

Answer 1

肯定要啊,谁说a1都是符合的啊?
是你的数列有点特别,所以a1才符合的.并不是所有的都符合
你可以求出a（n）=a1+n^2-1
a1符合是因为n=1时 n^2-1=0.
如果你的式子是a (n)-a(n-1)=3n-1.a1还成立吗?还是不需要验证吗?
你写的是特殊情况,是一种巧合