智力题一道有一个六位数,如果把它拦腰劈断分成前后两个三位数,然后将这两个三位数相加,可以得到一个和.然而,这个和竟然是原先的六位数的平方根!看来,数字之间也有亲情的!你知道这个

Question

智力题一道
有一个六位数,如果把它拦腰劈断分成前后两个三位数,然后将这两个三位数相加,可以得到一个和.然而,这个和竟然是原先的六位数的平方根!
看来,数字之间也有亲情的!你知道这个数是什么吗?

Answer 1

设前三位数为a,后三位数为b.
根据题意可得1000a+b=(a+b)^2.
解得a=500-b+sqrt(250000-999b)或者a=500-b－sqrt(250000-999b)
令250000－999b=k^2 ==> b=(500+k)(500-k)/999
由于(500+k)+(500-k)=1000, 999 = 999*1 = 333*3 = 111*9 = 37*27
当500+k=333m,500-k=3n（或者相反）时舍去（因为1000不能为3的倍数）
当500+k=111m,500-k=9n（或者相反）时舍去（因为1000不能为3的倍数）
当500+k=999m,500-k=n（或者相反）,此时999m+n=1000 ==> m=1,n=1 ==> b=1(舍去)
当500+k=37m,500-k=27n（或者相反）,此时37m+27n=1000 ==>n=37-m-(10m-1)/27,由于10m-1必须被27整除,故m=19,n=11==>b=209
所以这个六位数为494209
供参考