关于一道数学题厉害的人来--在三角形ABC中.D为BC上的中点,那么AB,AC,AD,BD,满足什么关系...附加证明谢谢了==

Answer 1

你所说的就是"中线长公式"
三角形ABC中,BC的中点为D,设BC边上的中线为AD=m,BD=CD=a/2,AC=b,AB=c
∠ADC=π-∠ADB,cos∠ADC=-cos∠ADB.
由余弦定理m^2+a^2/4-b^2=macos∠ADC=-macos∠ADB=c^2-m^2-a^2/4,
2*m^2=b^2+c^2-a^2/2,
所以,中线m=(1/2)√(2*b^2+2*c^2-a^2) .
中线长公式:
三角形的三条中线分别为：Ma、Mb、Mc,用三角形的三边a,b,c来表示它的三条中线长如下：
Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2)
Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2)
Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2)