若acos(π-A)+bsin(π2+B)=0，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为．

Question

若acos(π-A)+bsin( (π)/(2)+B)=0，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为___．

Answer 1

∵在△ABC中，acos（π-A）+bsin（(π)/(2)+B）=0，
∴acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴(1)/(2)sin2A=(1)/(2)sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=(π)/(2)，
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形