如图正方形abcd的边长为a以bc为直径向正方形内画半圆,ef切半圆于点g分别交ab,cd点e,f求四边形aefd的周长,已知角bef为60度,求四边形ebcf的周长

Question

如图正方形a b c d的边长为a以bc为直径向正方形内画半圆,ef切半圆于点g分别交ab,cd
点e,f求四边形aefd的周长,已知角bef为60度,求四边形ebcf的周长

Answer 1

取BC的中点O,连接OG.EB⊥OB,则EB为半圆O的切线,又EG是半圆O的切线,根据切线长定理,EB=FG,同理可得:GF=FC.则四边形AEFD的周长：AE+EG+FG+FD+DA=AE+EB+FC+FD+DA=AB+CD+DA=3a.连接OE,OF.因为∠BEF=60°,∠BEO=∠GOE=30°.在直角三角形BEO中,∠BEO=30°,OB=½a,则可以解出BE=二分之根号3的a；因为∠BEF=60°,所以∠CFG=120°,同理可得CF=六分之根号3的a,则四边形EBCF的周长：EB+BC+CF+FG+GE=2EB+BC+2CF=（三分之4倍的根号3+3）a.