设f（x）=[（x-a）^n]*h(x),其中h(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,求f（a）的n阶导数?答案是借助莱布尼茨公式求的,符号打不出来,我就不写了,h（x）.书上的答案看不懂.

Question

设f（x）=[（x-a）^n]*h(x),其中h(x)在点a的某邻域内具有n-1阶导数,求f（a）的n阶导数?
答案是借助莱布尼茨公式求的,符号打不出来,我就不写了,h（x）.书上的答案看不懂.

Answer 1

这里就是要用莱布尼茨公式,
两个函数相乘得到的n阶导数为
(uv)(n) = u(n)v + nu(n-1)v' +u(n-2)v" +u(n-k)v(k) +…… + uv(n)
那么在这里,
u=(x-a)^n,v=h(x)
u求导后直到第n-1阶,仍然会有x-a这个因子,
所以代入x=a都等于0,与v的导数相乘也是0
只有n阶导数为n!,就是常数
所以才得到答案就是
n!*h(x)