一道暴难的数学题图自己可以画我都快崩溃了在等腰直角三角形ABC的斜边上取异于BC的两点EF使角EAF=45度求证把EFBECF做边围成的三角形是直角三角形最好知识专家团的专家来啊

Answer 1

解1：
由A作垂线交BC于H.
设角BAE=y,设BH=AH=CH=1.则
EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
HF = tan(y)
EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)
BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y))
CF = 1-tan(y)
可以代如x = tan(y)简化式子得
EF = x + (1-x)/(1+x)
BE = 2x/(1+x)
CF = 1-x
然后平方,简化,最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形.
不用三角的解2.(好郁闷啊)
由A作垂线交BC于H.
由E作垂线交AB于J.
设BH=AH=CH=1.AB=AC=sqrt(2)
BEJ是直角等腰三角形.再设JB = JE = x,所以AJ=sqrt(2)-x.
注意AJE相似于AHF.因此得：
HF/AH = EJ/AJ
HF = AH * EJ / AJ = 1 * x / (sqrt(2)-x)
EH = 1 - AE = 1 - x*sqrt(2)
EF = EH + HF = 1 * x / (sqrt(2)-x) + 1 - x*sqrt(2)
CF = 1 - HF = 1 - x/(sqrt(2)-x)
BE = x*sqrt(2)
然后同解1,平方,简化,最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形.