如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，0B，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．

Question

如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，0B，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．

Answer 1

∵A′，B′分别是OA，0B的中点，
∴A′B′∥AB，A′B′=(1)/(2)AB，
∴∠OA′B′=∠OAB，(A′B′)/(AB)=(1)/(2)，
同理，∠OA′D′=∠OAD，(A′D′)/(AD)=(1)/(2)，
∴∠B′A′D′=∠BAD，(A′B′)/(AB)=(A′D′)/(AD)，
同理，∠B′A′D′=∠BAD，∠A′D′C′=∠ADC，∠D′C′B′=∠DCB，∠C′B′A′=∠CBA，
(A′B′)/(AB)=(A′D′)/(AD)=(D′C′)/(DC)=(B′C′)/(BC)，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．