某次联欢会有80人参加,每人在联欢会上至少有一个朋友,那么,在这80人中,至少有几个人的朋友数相同?

Question

某次联欢会有80人参加,每人在联欢会上至少有一个朋友,那么,在这80人中,至少有几个人的朋友数相同?

Answer 1

因为80人参加,所以某人最多有79个朋友,而最小的数是1个,每人的朋友数最多可能有79种情况,现在是80人,所以,至少有会两人的朋友数是相同的.
我们来这么构造：
将所有的人按1-80编上号：1、2、3,.80
其中：
编号是n时,与 1到n-1,n+1到 81-n的人是朋友,那么就有：
1与 2-80,共79人是朋友
2与1,3-79共78人是朋友
3与1,2,4-78,共77人是朋友
.
40与1-39,41共40人是朋友
41与1-40共40人是朋友
...
79与1,共1人是朋友
这样就可以构造出只有2个人的朋友数是相同的.