已知向量a=(2cosx，2)，b=(cosx，12)，记函数f(x)=a•b+3sin2x（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合．

Question

已知向量

a

=(2cosx，2)，

b

=(cosx，(1)/(2))，记函数f(x)=

a

•

b

+√(3)sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合．

Answer 1

（1）f（x）=2cos²x+1+√(3)sin2x=cos2x+√(3)sin2x+2=2sin（2x+(π)/(6)）+2．
令-(π)/(2)+2kπ≤2x+(π)/(6)≤(π)/(2)+2kπ，解得-(π)/(3)+kπ≤x≤(π)/(6)+kπ．
∴函数f（x）的单调递增区间为[-(π)/(3)+kπ，(π)/(6)+kπ]，k∈Z．
（2）令2x+(π)/(6)=-(π)/(2)+2kπ，解得x=-(π)/(3)+kπ，此时f（x）取得最小值f_min（x）=0，
∴f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=-(π)/(3)+kπ，k∈Z}．
令2x+(π)/(6)=(π)/(2)+2kπ，解得x=(π)/(6)+kπ，此时f（x）取得最小值f_max（x）=4，
∴f（x）取得最大值时的集合是{x|x=(π)/(6)+kπ，k∈Z}．