对于函数f（x）=log12（x2-2ax+3），解答下述问题（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围（3）若函数在[-1，+∞）内有意义，求实数a的取值范

Question

对于函数f（x）=log (1)/(2)（x²-2ax+3），解答下述问题
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围
（3）若函数在[-1，+∞）内有意义，求实数a的取值范围
（4）若函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值
（5）若函数的值域为（-∞，-1]，求实数a的值
（6）若函数（-∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=log (1)/(2)（x²-2ax+3），
令t=x²-2ax+3，则t=x²-2ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
当x=a时，t=x²-2ax+3取最小值3-a²，
（1）若函数的定义域为R，
则3-a²>0，解得：a∈（-√(3)，√(3)）；
（2）若函数的值域为R，
则3-a²≤0，解得：a∈（-∞，-√(3)]∪[√(3)，+∞）；
（3）若函数在[-1，+∞）内有意义，
则a≤-1时，t|_x=-1=x²-2ax+3=2a+4>0，解得：a∈（-2，-1]，
则a>-1时，3-a²>0，解得：a∈（-1，√(3)]，
综上所述a∈（-2，√(3)]，
（4）若函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
则1+3=2a，解得a=2，
（5）若函数的值域为（-∞，-1]，
3-a²=2，解得a=±1，
（6）若函数（-∞，1]内为增函数，
则a≥1，且t|_x=1=x²-2ax+3=-2a+4>0，解得：a∈[1，2）．