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求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数
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求证：11…1（2n个）-22…2（n个）是一个完全平方数
▼优质解答
答案和解析
A = 11...1（2n个）
= 1 + 10 + 100 + .+ 10^(2n-1)
= [10^(2n) - 1]/9
B = 22...2（n个）
= 2*1 + 2*100 + .+ 2*10^(n-1)
= 2*[10^n - 1]/9
A - B
= [10^(2n) - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n - 1)^2]/9
= [(10^n - 1)/3]^2
= [33.3(n个)]^2
= 1 + 10 + 100 + .+ 10^(2n-1)
= [10^(2n) - 1]/9
B = 22...2（n个）
= 2*1 + 2*100 + .+ 2*10^(n-1)
= 2*[10^n - 1]/9
A - B
= [10^(2n) - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n - 1)^2]/9
= [(10^n - 1)/3]^2
= [33.3(n个)]^2
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