如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在其底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑

Question

如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在其底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

A. 抛出点O离斜面底端的高度为1.7m

B. 小球击中滑块的时间t为0.3s

C. 斜面顶端到P点间的距离为0.3m

D. 滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125

Answer 1

设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为

v

y

tan37°=(vx)/(vy)=(v0)/(gt)
解得：t=(v0)/(gtan37°)=(3)/(10×(3)/(4))=0.4s
平抛的水平位移x=

v

0

t=3×0.4m=1.2m
竖直位移y=(1)/(2)g

t

2

=(1)/(2)×10×(0.4

)

2

=0.8m
tan37°=(y′)/(x)
得y′=xtan37°=1.2×(3)/(4)m=0.9m
抛出点O离斜面底端的高度h=y+y′=0.8+0.9=1.7m
P点到斜面底端的距离cos37°=(x)/(l)，得l=(x)/(cos37°)=(1.2)/(0.8)m=1.5m
斜面顶端到P点的距离l′=L-l=1.9-1.5=0.4m
滑块沿斜面向下做匀加速运动的加速度为a，根据位移公式有
l′=(1)/(2)a

t

2

解得：a=(2l′)/(t2)=(2×0.4)/(0．42)=5m/

s

2

对滑块，根据牛顿第二定律
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得a=gsin37°-μgcos37°
代入数据：5=10×0.6-μ×10×0.8
解得：μ=0.125，故AD正确，BC错误；
故选：AD