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讨论函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2的单调性,讨论函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2的单调性.
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讨论函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2的单调性,
讨论函数y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2的单调性.
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▼优质解答
答案和解析
y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2
=[(1/2)^x]^2-2*(1/2)^x+2
设t=(1/2)^x
y=t^2-2t+2
外层是开口向上,对称轴t=1的的二次函数
内侧是t=(1/2)^x的指数函数,单调减
∴相同为增,不同为减
不同区间
1/2^x≥1
x≤0
相同区间
1/2^x<1
x>0
整个函数的增区间是(0,+∞)
减区间是(-∞,0]
=[(1/2)^x]^2-2*(1/2)^x+2
设t=(1/2)^x
y=t^2-2t+2
外层是开口向上,对称轴t=1的的二次函数
内侧是t=(1/2)^x的指数函数,单调减
∴相同为增,不同为减
不同区间
1/2^x≥1
x≤0
相同区间
1/2^x<1
x>0
整个函数的增区间是(0,+∞)
减区间是(-∞,0]
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