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f(x,y)=∫(0→x)∫(0→y)sin(s²+t²)dsdt,求对xy的二阶偏导
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f(x,y)=∫(0→x)∫(0→y)sin(s²+t²)dsdt,求对xy的二阶偏导
▼优质解答
答案和解析
f(x,y))=∫(0→x)∫(0→y) sin(s²+t²) dsdt
=∫(0→x)∫(0→y) [sin(s²)cos(t²)+cos(s²)sin(t²)] dsdt
=∫(0→x)∫(0→y) sin(s²)cos(t²) dsdt + ∫(0→x)∫(0→y) cos(s²)sin(t²) dsdt
=∫(0→x) cos(t²) dt ∫(0→y) sin(s²) ds + ∫(0→x) sin(t²) dt ∫(0→y) cos(s²) ds
∂f/∂x=cos(x²)∫(0→y) sin(s²) ds + sin(x²)∫(0→y) cos(s²) ds
∂²f/∂x∂y=cos(x²)sin(y²)+sin(x²)cos(y²)=sin(x²+y²)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
=∫(0→x)∫(0→y) [sin(s²)cos(t²)+cos(s²)sin(t²)] dsdt
=∫(0→x)∫(0→y) sin(s²)cos(t²) dsdt + ∫(0→x)∫(0→y) cos(s²)sin(t²) dsdt
=∫(0→x) cos(t²) dt ∫(0→y) sin(s²) ds + ∫(0→x) sin(t²) dt ∫(0→y) cos(s²) ds
∂f/∂x=cos(x²)∫(0→y) sin(s²) ds + sin(x²)∫(0→y) cos(s²) ds
∂²f/∂x∂y=cos(x²)sin(y²)+sin(x²)cos(y²)=sin(x²+y²)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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